Retas Paralelas,Perpendiculares e Concorrentes

Primeira Definição

Paralelas= são retas que estão num mesmo plano, mas que não se cruzam (não têm nenhum ponto em comum).

Retas paralelas têm a mesma declividade e nenhum ponto em comum.

Determinar o ponto de interseção destas retas equivale a encontrar a solução (única) do sistema simultâneo de equações e Resolvendo este sistema obtemos o par () que fornece as coordenadas do ponto de interseção das duas retas.

Duas retas com a mesma declividade são paralelas ou coincidentes. Se duas retas têm a mesma declividade e algum ponto em comum então necessariamente, elas são coincidentes. Caso contrário, as retas serão paralelas, isto é, retas paralelas são aquelas que têm a mesma declividade e nenhum ponto em comum.

Concorrentes= se cruzam num único ponto (têm um ponto em comum).

Quando duas retas se interceptam, dizemos que são concorrentes. Neste caso, suas declividades são, necessariamente, diferentes.Veja exemplo ao lado.

Determinar o ponto de interseção destas retas equivale a encontrar a solução (única) do sistema simultâneo de equações e . Resolvendo este sistema obtemos o par () que fornece as coordenadas do ponto de interseção das duas retas.

Perpendicularres= são retas concorrentes que formam um ângulo de 90º.

Os dois triângulos retângulos formados dessa maneira são semelhantes e têm lados com os comprimentos indicados. A semelhança implica que , o que prova a relação que queremos. Este raciocínio pode ser facilmente invertido e portanto se , então as retas são perpendiculares.

Os dois triângulos retângulos formados dessa maneira são semelhantes e têm lados com os comprimentos indicados. A semelhança implica que , o que prova a relação que queremos. Este raciocínio pode ser facilmente invertido e portanto se , então as retas são perpendiculares.

Ponto, Reta e Plano são noções primitivas dentre os conceitos geométricos. Os conceitos geométricos são estabelecidos por meio de definições. As noções primitivas são adotadas sem definição. Como podemos imaginar ou formar idéias de ponto, reta e plano, então serão aceitos sem definição.

Podemos ilustrar com as seguintes idéias para entender alguns conceitos primitivos em Geometria:

Ponto: uma estrela, um pingo de caneta, um furo de agulha, ...

Reta: fio esticado, lados de um quadro, ...

Plano: o quadro negro, a superfície de uma mesa, ...

Observação: Por um único ponto passam infinitas retas. De um ponto de vista prático, imagine o Pólo Norte e todas as linhas meridianas (imaginárias) da Terra passando por este ponto. Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos, mas dois pontos distintos determinam uma única reta. Em um plano e também fora dele, há infinitos pontos.